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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 3 题，解答题 10 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 关于x的二次函数y=-（x-1）2+2，下列说法正确的是（ ）
    A．图象的开口向上
    B．图象的顶点坐标是（-1，2）
    C．当x＞1时，y随x的增大而减小
    D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（ ）
     x -2  -1  1 2  3
     y -4 2  2 0  -4 

    A．-1＜x＜2
    B．x＞2或x＜-1
    C．-1≤x≤2
    D．x≥2或x≤-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标为（ ）
    A．（0，-4）
    B．（2，0）
    C．（-2，0）
    D．（-2，0）或（2，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ）
    A．a＞0，b＜0，c＜0
    B．c=0，ab＜0
    C．a≠0，b＜0，c=0
    D．a≠0，b≥0，c=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

    A．①和②
    B．②和③
    C．①和③
    D．②和④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

    A．逐渐增大
    B．不变
    C．逐渐减小
    D．先增大后减小

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

    A．-2
    B．-
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（ ）

    A．2
    B．m-2
    C．m
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，则b的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________m．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等腰△ABC中，顶角∠A为36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
    （1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
    （2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
    （3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
    （3）当x取什么值时，y随x增大而减小？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．
    （1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．
    （2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB．
    （1）若△ABC的周长是15厘米，且=，求AC的长；
    （2）若=，求tanC的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
    （1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
    （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
    （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最
    大？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．
    探究与计算：
    （1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
    （2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
    （3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．
    （1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
    （2）令m=，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
    （4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析