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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，若,则实数的取值范围是（    ）

    A．     B．     C．      D．

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  2. 已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直，则p是q的(　　)

    A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

    C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于（    ）

    A．12           B．13         C．15         D．18

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  4. 有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)．

    A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n

    B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n

    C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n

    D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n

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  5. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是(　　)．

    A．60°       B．45°     C．30°     D．90°

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  6. 函数, ，则的图象只可能是(  )

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  7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   )

    A．      B．   C．      D．

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  8. 设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有 (   )

    A．                  B．

    C．  D．

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  9. 设函数，且其图象关于直线

    对称，则（　　）

    A.的最小正周期为，且在上为增函数

    B.的最小正周期为，且在上为减函数

    C.的最小正周期为，且在上为增函数

    D.的最小正周期为，且在上为减函数

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  10. 已知点是重心 ,若,  则的最小值是(    )

    A.         B.         C.          D.

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  11. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（  ）

    A．    B．   C．    D．

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  12. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（  ）

    A．4        B．5        C．6     D． 7

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填空题 共 4 题

  1. 直线被圆截得的弦长等于________。

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  2. 已知为第二象限角，，则　　

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  3. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在都在同一球面上，若，则此球的表面积等于________

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  4. 已知是数列的前项和,向量,,且满足,则

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，是棱的中点．

    (1)求证：平面；

    (2)求四棱锥的体积．

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  2. 在中，角的对边分别是已知向量

    ,且.

    （1）求角的大小；

    （2）若面积的最大值。

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  3. 数列满足

    (1)证明:数列是等差数列;  (2)求数列的通项公式；

    (3)设，求数列的前项和。

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  4. 如图，在长方体 中，为中点.

    （1）求证：；

    （2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

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  5. 已知函数,其中常数 .

    （1）当时，求函数的极大值；

    （2）试讨论在区间上的单调性;

    （3）当时,曲线上总存在相异两点,

    ,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

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  6. （本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲

    如图，直线经过⊙O上一点，且，，⊙O交直线于.

    （1）求证：直线是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3，求的长.

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  7. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为. （1）化圆的参数方程为极坐标方程；

    （2）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值．

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  8. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）若的定义域为，求实数的取值范围．

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