数列满足(1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。

已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，

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设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明： 。

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设递增数列满足，、、成等比数列，且对任意，函数满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，，数列的前项和为，证明：.

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设数列满足：，，．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和；

（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．

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设数列、满足，，，．

（1）证明：，（）；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足.

（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且

（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;

（2）若,求数列的前项和;

（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.

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已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且

（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;

（2）若,求数列的前项和;

（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.

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.数列满足：，且

（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；

（3）设，为数列的前项和，证明.

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已知数列满足，数列满足.

（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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