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本卷共 20 题，其中：
填空题 6 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 命题：“∀x∈N，x3＞x2”的否定是________、

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ，如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ）
    A．0个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题是全称命题的是（ ）
    A．存在x∈R，使x2-x+1＜0
    B．所有2的倍数都是偶数
    C．有一个实数x，使|x|≤0
    D．有的三角形是等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为（ ）
    A．84，2
    B．84，3
    C．85，2
    D．85，3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题“2x2-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
    A．
    B．-3＜x＜3
    C．
    D．0＜x＜6

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  6. 某动圆与y轴相切，且在x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）
    A．x2+y2=1
    B．y2-x2=1
    C．x2-y2=1
    D．以上都不对

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  7. 曲线与直线l：y=k（x-2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 某个箱子装有6个大小相同的小球，其中红球4个，白球2个，现随机抽出2个球，则抽到白球的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
    （1）若小明恰好抽到黑桃4，求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
    （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，a∈R，求方程有两个正根的充要条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：函数的定义域为R，命题q：是等比数列{an}的前n项和．若“¬p∨q”为真命题，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ．
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足．，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，．
    （1）设x为点P的横坐标，证明；
    （2）求点T的轨迹C的方程．

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  6. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析