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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，选择题 4 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期T=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算：=________（i为虚数单位）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为．则双曲线C的标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在（2x2+）6的二项展开式中，常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 连续两次掷骰子，出现点数之和等于4的概率为________（结果用数值表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 各棱长为1的正四棱锥的体积V=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 方程=0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 根据所示的程序框图（其中[x]表示不大于x的最大整数），输出r=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设n阶方阵
    An=
    任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则Sn=x1+x2+…+xn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. （上海春卷16）已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（ ）
    A．M＜N
    B．M＞N
    C．M=N
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（ ）
    A．一定平行
    B．一定相交
    C．一定是异面直线
    D．平行、相交、是异面直线都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，k≠0“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件；
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （上海春卷18）已知函数f（x）=的图象关于点P对称，则点P的坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（0，0）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知tanα=a，（a＞1），求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）
    （1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
    （2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知地球半径约为6371千米．上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°．
    （1）若飞机以平均速度720千米/小时，飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0.1小时）？
    （2）求大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到1千米）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义=-．
    （1）若=（2，3），=（-1，3），求；
    （2）若=（2，1），证明：若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量的终点也在一条直线上；
    （3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量满足什么关系？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=（a为常数）．
    （1）若对于任意的x1≠-1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；
    （2）当a=1时，若x1＞0，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

    难度: 中等查看答案及解析