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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（ ）
    A．¬p：∃x∈R，2x2+1＜0
    B．¬p：∀x∈R，2x2+1≤0
    C．¬p：∃x∈R，2x2+1≤0
    D．¬p：∀x∈R，2x2+1＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若Sn表示数列{an}的前n项的和，Sn=n2，则a5+a6+a7=（ ）
    A．150
    B．48
    C．40
    D．33

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  3. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．

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  4. 不等式的解集为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
    A．4+
    B．2+
    C．3+
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a＞0，a≠1，若函数y=ax（1≤x≤2）的最大值比最小值大，则实数a的值是（ ）
    A．2或
    B．或
    C．或
    D．或2

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  8. 点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
    A．（x-2）2+（y+1）2=1
    B．（x-2）2+（y+1）2=4
    C．（x+4）2+（y-2）2=1
    D．（x+2）2+（y-1）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量x，y满足条件则2x+y的最小值是（ ）
    A．6
    B．4
    C．3
    D．2

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  10. 若a＞b＞1，，则（ ）
    A．R＜P＜Q
    B．P＜Q＜R
    C．Q＜P＜R
    D．P＜R＜Q

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填空题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-3x+1，则f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________．

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  5. （三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为（θ为参数），则圆C的普通方程为________．
    （2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为________．
    （3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是________．

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
    （1）求角C的大小；
    （2）求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的首项a1=，，其中n∈N+．
    （Ⅰ）求证：数列{}为等比数列；
    （Ⅱ）记Sn=，若Sn＜100，求最大的正整数n．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
    （1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
    （2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．

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  5. 如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
    （1）设，将用λ、、表示；
    （2）设，，证明：是定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”
    （1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
    （2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
    （3）¬p是q的什么条件？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析