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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A．（0，1）　　　　 　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是（　　 ）

    A．“若，则”的否命题是“若，则”

    B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”

    C．，使函数是奇函数

    D．设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “x＞a”是“x＞-1”成立的充分不必要条件（　　 ）

    A．a的值可以是

    B．a的值可以是-1

    C．a的值可以是-2　　　　　　

    D．a的值可以是-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数是（　　 ）

    A．周期为的偶函数　　　　　　

    B．周期为2的偶函数

    C．周期为的奇函数　　　　　　

    D．周期为2的奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（　　 ）

    A．数列的各项均为正数

    B．数列中必有小于的项

    C．数列的公比必是正数

    D．数列中的首项和公比中必有一个大于1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则的最小值为（　　 ）

    A．1　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（　　 ）

    A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则的最小值为（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面上，，，，若，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 给出以下命题①若a＞b＞0，d＜c＜0，；②如果，则关于x的实系数二次方程，中至少有一个方程有实根；③若，则；④当时，无最大值．其中真命题的序号是（　　 ）

    A．①②　　　　　　　 B．②③　　　　　　 C．①②③　　　　　　 D．①③④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若数列的前n项和为，则数列的通项公式是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设x，y满足约束条件，向量，，且，则m的最小值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与其直线AM平行，则实数a等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

    （1）若b=，a=3，求c的值；

    （2）设t=sinAsinC，求t的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．

    （1）证明DF⊥平面ABE；

    （2）求二面角A-BD-E的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1．

    （1）过点M的轨迹C的方程；

    （2）过原点作两条互相垂直的直线．分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且．

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）如图，设椭圆E的上．下顶点分别为，，P是椭圆上异于，的任意一点，直线．分别交x轴于点N．M，若直线OT与过点M．N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数f（x），如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称f（x）为“-函数”．

    （1）判断函数，是否是“-函数”；

    （2）若是一个“-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；

    （3）若定义域为R的函数f（x）是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当时，f（x）的值域为[1，2]，求当时函数f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析