甘肃省2017-2018学年度高二上学期期末考试数学理试卷

已知命题， ，则为（　　 ）．

A. ， 　　 B. ，

C. ， 　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析

设的内角， ， 所对边分别为， ， 若， ， ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若数列满足， ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在中，角的对边分别为a，b，c，若，则C=(　　　 )

A. 60°　　 B. 120°　　 C. 45°　　 D. 30°

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列满足,则它的前10项的和（　　 ）

A. 23　　 B. 85　　 C. 95　　 D. 135

难度: 简单查看答案及解析

已知空间四边形，其对角线为， 分别是的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（　　 ）

A. 192里　　 B. 96里　　 C. 63里　　 D. 6里

难度: 简单查看答案及解析

设椭圆的两个焦点分别为， ，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（　　 ）

A．　　　　　　

B．　　　　

C．　　　　

D．

难度: 简单查看答案及解析

设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线：2x﹣y+2=0和直线：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）

A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知角是的内角，则“”是“”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).

难度: 简单查看答案及解析

已知实数， 满足，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知正数x、y满足，则的最小值是　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2) 若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点在该椭圆上。

（I）求椭圆C的方程；

（II）过椭圆C的左焦点的直线l与椭圆C相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。

难度: 中等查看答案及解析

如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲

（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

（2）若均为正数，求证： .

难度: 简单查看答案及解析