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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知复数z=1-i,则=( )
    A.2i
    B.-2i
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖的块数是( )

    A.4n+2
    B.4n-2
    C.2n+4
    D.3n+3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}满足a1=3,a2=4,a3=6,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,则数列{an}的通项公式an=( )
    A.n
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于( )

    A.129
    B.172
    C.228
    D.283

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是( )
    A.(0,1]
    B.[1,+∞)
    C.(-∞,-1]及(0,1]
    D.[-1,0)及(0,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若曲线有一切线与直线2x-y+1=0垂直,则切点为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( )
    A.a>-3
    B.a<-3
    C.a>-
    D.a<-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,则f'(0)等于( )
    A.n
    B.n-1
    C.n!
    D.n(n+1)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 点P在曲线y=x3-x+,上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
    A.[0,]
    B.[0,)∪[,π)
    C.[,π)
    D.(]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列{an}(n∈N+)为等差数列,则数列也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N+),则有数列dn=________(n∈N+)也是等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (文)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一次函数f(x)图象经过点(3,4),且,则f(x)的表达式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 求由曲线y=x2+2,x+y=4所围成的封闭图形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值范围,使得:
    (1)z是纯虚数;
    (2)z是实数;
    (3)z对应的点位于复平面的第二象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设0<a,b,c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列三角形数表
    假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).
    (Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;
    (Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;
    (Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
    (Ⅰ)求a;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析