2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷解析版）

（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x²﹣4=0}，则A∩B=（　　）

A．  {﹣2}         B．   {2}    C．   {﹣2，2}   D．  ∅

难度: 简单查看答案及解析

（5分）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（　　）

A．  A       B．   B       C．   C       D．  D

难度: 简单查看答案及解析

（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（　　）

A．      B．  

C．       D． 

难度: 简单查看答案及解析

（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

A．  ￢p：∀x∈A，2x∉B   B．   ￢p：∀x∉A，2x∉B   C．   ￢p：∃x∉A，2x∈B   D．  ￢p：∃x∈A，2x∉B

难度: 简单查看答案及解析

（5分）函数的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．          B．           C．           D． 

难度: 简单查看答案及解析

（5分）抛物线y²=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）

A．        B．      C．   1       D． 

难度: 简单查看答案及解析

（5分）函数的图象大致是（　　）

A．     B．  

C．       D．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　）

A．  9       B．   10     C．   18     D．  20

难度: 简单查看答案及解析

（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（　　）

A．        B．         C．         D． 

难度: 简单查看答案及解析

（5分）设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，则a的取值范围是（　　）

A．  [1，e]       B．   [e^﹣1﹣1，1]      C．   [1，e+1]  D．  [e^﹣1﹣1，e+1]

难度: 中等查看答案及解析

（5分）二项式（x+y）⁵的展开式中，含x²y³的项的系数是　________　（用数字作答）．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=　________　．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）设sin2α=﹣sinα，，则tan2α的值是　　．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是　________　．

难度: 中等查看答案及解析

（5分）设P₁，P₂，…P_n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P₁，P₂，…P_n的距离之和最小，则称点P为P₁，P₂，…P_n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：

①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是　________　（写出所有真命题的序号）．

难度: 简单查看答案及解析

（12分）在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项，公差及前n项和．

难度: 简单查看答案及解析

（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且

（1）求cosA的值；

（2）若，求向量在方向上的投影．

难度: 简单查看答案及解析

（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生

（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率p_i（i=1，2，3）；

（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计图（部分）

乙的频数统计图（部分）

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；

（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析

（13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

难度: 中等查看答案及解析

（14分）已知函数，其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的点，且x₁＜x₂．

（I）指出函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂﹣x₁的最小值；

（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析