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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 23 题，困难题 1 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知集合则（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若纯虚数满足，则实数（　　 ）

    A．0　　　　　　 B．-1或1　　　　　　　 C．-1　　　　　　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量的取值如下表所示：

    4

    5

    6

    8

    6

    7

    如果与线性相关，且线性回归方程为，则的值为（　　 ）

    A．1　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是等差数列的前项和，若，则（　　 ）

    A．　　　　　　 B．5　　　　　　　 C．9　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若到抛物线的准线的距离为4，则弦长的值为（　　 ）

    A．8　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与上图相似．执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的（　　 ）

    A．2　　　　　　　 B．4　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　 D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，且与互补，则的长为（　　 ）．

    A．7　　　　　　 B．8　　　　　　　 C．9　　　　　　　　 D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A．4　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数在点处的切线的斜率是，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足条件，则的最小值是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在三棱锥中，平面，，且在中，，则三棱锥的外接球的体积为________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列是首项和公比为2的等比数列，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）求图中实数的值；

    （2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；

    （3）若用分层抽样的方法从数学成绩在与两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，为的中点．

    （1）证明：；

    （2）若，求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点且不与坐标轴垂直的直线交此椭圆于两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）时，求函数的单调递减区间；

    （2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点．

    （1）求证：是圆的切线；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）．若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数，不等式的解集为．

    （1）求；

    （2）当时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析