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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知集合M={2(m2+5m+6）+(m2－2m－5)i，1}，N={(1+i)2+i2009}，且M∩N≠，则实数m的值为

    A、－2或－3      B、－2或4    C、－2或5    D、－2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线与曲线交点的个数是

    A、0       B、1    C、2       D、3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是

    A、       B、      C、    D、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足

    g(－x)=g(+x)和g(－x)+g(x)=0，则向量的一个可能值是

    A、       B、       C、    D、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足，并且，则

    A、0        B、       C、          D、

    难度: 中等查看答案及解析

  6. α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题

    ①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β  ②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β

    ③若α∥β，lα,则l∥β  ④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n

    其中真命题的个数是

    A、1        B、2        C、3        D、4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断

    ①数列{nf(n)}是递增数列     ②数列的前n项和是

    ③     ④

    其中正确的结论是

    A、①②③④　　 B、①②③　　   C、①③　　 D、①

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线C1：的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则|PF2|=

    A、40       B、32       C、8        D、9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC中，AB=AC=2，BC边上有2010个不同点Pn，记，则等于

    A、2010          B、8040          C、4020          D、1005

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知，求展开式中含的项并化简__________________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从8名高二学生中安排6人在周六、周日两天参加社区服务，若每天安排3人，且甲、乙两人不能同去，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若圆x2+y2－2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0的距离等于1，则c的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数

    ①f(x)在（－∞，π）内连续，则a=________________

    ②若①成立，则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有______________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的偶函数y=f(x)满足：

    ①对xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)

    ②f(－5)=－1;

    ③当x1,x2[0,3]且x1≠x2时，都有

    则（1）f(2009)=_______________；

    （2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是____________。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数

    （1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[]上是增函数，求ω的取值范围。

    （2）求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择

    项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为

    项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

    （1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

    （2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1

    （1）求证B1C1∥平面ABC

    （2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知

    （1）判断f(x)的单调性；

    （2）设

    证明：

    （3）证明：

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知方向向量的直线l 过点（）和椭圆C：的焦点，且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于M、N，满足（O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    （1）证明

    （2）设为f(x)的一个极值点，证明

    （3）设f(x)在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…an

    证明：

    难度: 极难查看答案及解析