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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，+∞）
    C．（-∞，-l）
    D．（-∞，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）=∅，则M∪N=（ ）
    A．M
    B．N
    C．I
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=a则=（ ）
    A．2
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）

    A．8
    B．5
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
    A．AC⊥SB
    B．AB∥平面SCD
    C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
    D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
    A．[-1，2]
    B．[0，2]
    C．[1，+∞）
    D．[0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若为单位向量，且=0，，则的最大值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
    A．3
    B．2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知点（2，3）在双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加________万元．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
    （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
    （II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
    （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
    （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
    品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
    品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
    附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=[（x1-）2+（x1-）2+…+（xn-）2]，其中为样本平均数．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e．直线l⊥MN．l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．
    （Ⅰ）e=，求|BC|与|AD|的比值；
    （Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
    （I）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x，证明：f′（x）＜0．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
    （Ⅰ）证明：CD∥AB；
    （Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．
    （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
    （II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|
    （Ⅰ）证明：-3≤f（x）≤3；
    （Ⅱ）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

    难度: 中等查看答案及解析