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本卷共 23 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 5 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知集合,则

               

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内复数对应的点在

    第一象限         第二象限   第三象限  第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数满足,则

                                  

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 充分不必要条件   必要不充分条件  充要条件   既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称,则函数上的最小值为

                                    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积为

                              

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是公差不为零的等差数列,,且成等比数列,则数列的前项和

                       

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印出的点在圆内的个数是

                                  

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线的渐近线与圆相离,则其离心率的取值范围是

                            

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线,交其准线与点,若 ,则抛物线的方程为

                         

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设数列的前项和为,且满足,则的取值范围是

                               

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知满足条件,则的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点B与点C间的距离为,则四面体的外接球的表面积为__________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,若 ,则面积的最大值为__________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数有且仅有一个零点,若,则的取值范围是____________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角的对边分别是,且

    (1)求证

    (2)若,求的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,分别是的中点。

    (1)求证

    (2)求点F到平面ABE的余距离。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某市现有居民万人,每天有的人选择乘出租车出行,记每个人的乘车里程为。由调查数据得到的频率分布直方图(如图)。在直方图的乘车里程分组中,可以用各组的区间中点值代表该组的各个值,乘车里程落人该区间的频率作为乘车里程取区间中点值得概率。现规定乘车里程时,乘车费用为元;当时,每超出(不足时按计算),乘车费用增加元。

    (Ⅰ)试估计乘客的乘车费用不超过15.2元的概率;

    (Ⅱ)试估计出租车公司一天的总收入是多小?(精确到万元)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的,离心率为是其焦点,点在椭圆上。

    (Ⅰ)若,且的面积等于。求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线交椭圆于另一点,分别过点作直线的垂线,交轴于点,当取最小值时,求直线的斜率。

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数曲线在点处的切线方程为

    (1),求的值;

    (2)求证:当时,

    难度: 极难查看答案及解析

  6. (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    过以为直径的圆上点作直线交圆于点,交挺长线于点,过点作圆的切线交点,交挺长线于点,且

    (Ⅰ)求证

    (Ⅱ)设的中点,求证

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,是直线上的一点,是射线上的一点,满足

    (Ⅰ)求点的轨迹;

    (Ⅱ)设点是(Ⅰ)中轨迹上任意一点,求的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (Ⅰ)证明

    (Ⅱ)若不等式的解2集非空,求的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析