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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1，则a1+a3+a5+…+a25=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满bn=lgan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 若集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={x||x-a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0（n≥2），则S2n-1-4n=（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的最小值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是（ ）
    A．S7
    B．S8
    C．S13
    D．S15

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若数列{an}满足a1=5，an+1=+（n∈N+），则其前10项和为（ ）
    A．50
    B．100
    C．150
    D．200

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}．{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{cn}的前10项和等于（ ）
    A．55
    B．70
    C．85
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数y=f（x）=（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N，且f（1）＜
    （1）试求函数f（x）的解析式；
    （2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
    （1）求证：；
    （2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
    （3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n（n∈Z*）天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．
    （1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
    （2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，且对任意的x、y∈（-1，1）都有．
    （1）若数列．
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）设数列，{bn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析