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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 在等差数列3，7，11 …中，第5项为（ ）
    A．15
    B．18
    C．19
    D．23

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（ ）
    A．4
    B．8
    C．15
    D．31

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}中，a2=2，a4=8，那么它的公差是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（ ）
    A．5
    B．13
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
    A．直角三角形
    B．等边三角形
    C．钝角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果a＜b＜0，那么（ ）
    A．a-b＞0
    B．ac＜bc
    C．
    D．a2＜b2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的过程．令a=2，b=4，若c∈（0，1），则输出区间的形式为（ ）
    A．M
    B．N
    C．P
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 4和16的等比中项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在两个数2和7之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的这6个数的和是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x（1-2x）（0＜x＜）的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式x2+mx+n＜0的解集是{x|-1＜x＜6}，则mx+n＞0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m=2k，k∈N*）满足条件a1=-am，a2=-am-1，…，am=-a1即ai=-am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
    （1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：-8，________，-2，________，4，________；
    （2）设{cn}是项数为30的“反对称数列”，其中c16，c17，c18，…，c30构成首项为-1，公比为2的等比数列．设Tn是数列{ncn}的前n项和，则T15=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数f（x）=x2+ax+6．
    （1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
    （2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
    （Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
    （Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 你作为工厂的一名设计师，准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池，其容积为40立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为10元．工厂审计部门要你根据工程设计申请经费，你如何设计这个水池才能使得申请经费最低？（经费单位：元，结果取整数，可能用到的数据：，）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和
    （1）这个数列是等差数列吗？若是请证明并求它的通项公式，若不是，请说明理由；
    （2）求使得Sn取最小的序号n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（n∈N+），且a3+a5=14，a4+a6=18
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=an（）n，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
    （I）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求证：数列{an-1}是等比数列；
    （Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析