安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为(　　 )．
A. f(n)+n+1　　 B. f(n)+n　　 C. f(n)+n-1　　 D. f(n)+n-2

难度: 中等查看答案及解析
有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）
A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 结论正确

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)＝x－sin x的大致图象可能是　　 (　　 )．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，且，则的最大值为(　　 )．
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为　　 (　　 )．
A. 360　　 B. 520　　 C. 600　　 D. 720

难度: 简单查看答案及解析
一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度．用表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记则下列结论错误的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)·(x-1)k(k=1,2),则(　　 )．
A. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值　　 B. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值　　 D. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

难度: 中等查看答案及解析
若函数内单调递增，则实数a的取值范围是(　　 )．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是等比数列，且，则的值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则 (　　 )．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为（0，+∞），为的导函数，且满足，则不等式的解集是(　　 )．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在恰有两个不同的零点，则下列结论正确的是(　　 )．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

定义在R上的函数f(x)，如果对任意的x都有f(x＋6)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋1，f(4)＝309，则f(2 014)＝________.

难度: 中等查看答案及解析
观察下列等式:
,
,
,
,
由以上等式推测:对于,若则=______

难度: 简单查看答案及解析
甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_______

难度: 中等查看答案及解析
在下列命题中
①函数在定义域内为单调递减函数；
②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；
③若为奇函数，则；
④已知函数，则是有极值的充分不必要条件；
⑤已知函数，若，则.　　
其中正确命题的序号为___________________（写出所有正确命题的序号）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

抛物线y2=x与直线x-2y-3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），
（Ⅰ）求由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形面积；
（Ⅱ）求使⊿MPQ的面积为最大时M点的坐标。

难度: 困难查看答案及解析
阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
　　　　　　　 ……………①
　　　　　　 ……………②
由①+② 得　 …………③
令有
代入③得．
（1）利用上述结论，试求的值。
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: 。
（3）求函数的最大值。

难度: 中等查看答案及解析
(1)已知中至少有一个小于2。
（2）已知，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
设正项数列的前项和，且满足.
（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
（1）若为曲线的一条切线，求a的值；
（2）已知，若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析