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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正确的是（ ）
    A．f（a）＞ea•f（0）
    B．f（a）＜ea•f（0）
    C．f（a）＞f（0）
    D．f（a）＜f（0）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知1-i是方程x2+ax+2=0的一个根，则实数a的值为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．4
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
    A．y=2x-1
    B．y=2
    C．y=
    D．y=x-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 物体的运动方程，则它的初始速度是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第100项是（ ）
    A．10
    B．13
    C．14
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
    A．（x≠0）
    B．（x≠0）
    C．（x≠0）
    D．（x≠0）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
    A．x-2y=0
    B．x+2y-4=0
    C．2x+3y-12=0
    D．x+2y-8=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
    A．2
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（ ）
    A．只有一个小于1
    B．至少有一个小于1
    C．都小于1
    D．可能都大于1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=m2-m+（m-1）（m-2）i，m∈R是纯虚数的充要条件为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=8x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，若|z|=1，则x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察下图：
    1
    2  3  4
    3  4  5  6  7
    4  5  6  7  8  9  10
    …
    则第________行的各数之和等于20112．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义运算，则对复数z，符合条件的复数z为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a＜0）有两个极值点x1=1，x2=3，当时，f（x）＜3d2恒成立，则d的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 设a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：ax+by≤1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点M（4，1）是椭圆上一定点，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A、B．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）求△OAB面积的最大值．（点O为坐标原点）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图象与x轴相切于原点．
    （1）求证：b＞0
    （2）已知x1=1，设g（x）=ex2，若在[0，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x1，x2））使得点m处的切线l∥AB，则称AB存在“伴侣切线”．特别地，当X=时，又称AB存在“中值伴侣切线”．
    （1）函数f（x）=x2图象上两点A（1，1），B（3，9），求AB的“中值伴侣切线”；
    （2）若函数f（x）=lnx，试问：在函数f（x）上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析