↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 若复数的实部与虚部互为相反数,则(    )

    A.         B.         C.          D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(  )

    A. 假设三内角都不大于60度

    B. 假设三内角都大于60度

    C. 假设三内角至多有一个大于60度

    D. 假设三内角至多有两个大于60度

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则等于(   )

    A.2             B.-2           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则等于( )

    A.4      B.-2       C.0       D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 利用数学归纳法证明(n∈N*,且n≥2)时,第二步由k到

    k+1时不等式左端的变化是(  )

    A.增加了这一项    

    B.增加了两项

    C.增加了两项,同时减少了这一项

    D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若在区间内,,且,则在内有(   )

    A.         B.      C.      D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为  (   )

    A.             B.

    C.               D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 的值为(  )

    A.0         B.          C.2         D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 函数的定义域为,导函数内的图像如图所示,则函数内有极小值点(  )

    A.1个        B.2个        C.3个          D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )

    A.        B.      C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为(    )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有________个小正方形,第n个图中有________个小正方形(  )

    A.28,             B.14,

    C.28,                   D.12,

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 物体的运动方程是s=-t3+2t2-5,则物体在t=3时的瞬时速度_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:

    按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是         .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数处有极大值,则常数的值为_________;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 半径为r的圆的面积,周长,若将r看作(0,+∞)上的变量,则①,①式用语言可以叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球,若将看作的变量,请写出类比①的等式:____________________.上式用语言可以叙述为_________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数g(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax在区间内单调递减,则a的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知数列的前项和

    (1)计算

    (2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米

    (Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

    (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数处取得极值

    (1)试求实数的值;

    (2)试求函数的单调区间;

    (3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.

    (1)讨论f(x)的单调性;

    (2)设a>0,证明:当0<x<时,f(+x)>f(-x);

    (3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f′(x0)<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=在[1,+∞上为增函数。

    (1)求 正实数a的取值范围. 

    (2)若a=1,求证:(n∈N*且n≥2)

    难度: 中等查看答案及解析