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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数计算的结果是(   )

    A.-1      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中常数项是(   )

    A.5     B.     C.10     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为等差数列,为其前n项和.若,则必有(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A.6   B.9   C.12   D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是函数图像的一部分,则为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 展开合并同类项后的项数是(   )

    A.11       B.66       C.76       D.134

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知随机变量X的取值为0,1,2,若,则(   )

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.4       B.3       C.2       D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足,则三棱锥的侧面积的最大值为(   )

    A.       B.1       C.2      D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  11. .已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围是(   )

    A.(2,+∞)   B.(-∞,-2)   C.(1,+∞)   D.(-∞,-1)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,函数上单调递减,则的取值范围是         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,输入正整数,满足,则输出的         

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线被圆C:截得的弦最短,则k=          

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵,按照此排列规律,第10行从左向右的第5个数为            

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率

    (Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率

    (Ⅱ)若该批产品共20件,从中任意抽取2件,X表示取出的2件产品中二等品的件数,求X的分布列与期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{}中,为其前n项和,且,当时,恒有为常数).

    (Ⅰ)求常数的值;

    (Ⅱ)当时,求数列{}的通项公式;

    (Ⅲ)设,数列的前n项和为,求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=

    (Ⅰ)求证:SA⊥BC;

    (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点.

    (Ⅰ)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;

    (Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (Ⅰ)已知正数满足,求证:

    (Ⅱ)若正数满足

    求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—1:几何证明选讲

    如图,相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于两点,连结并延长交于点

    证明:(Ⅰ); (Ⅱ)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程

    已知椭圆C:,直线

    (Ⅰ)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C与直线的极坐标方程;

    (Ⅱ)已知P是上一动点,射线OP交椭圆C于点R,又点Q在OP上且满足.当点P在上移动时,求点Q在直角坐标系下的轨迹方程.

    难度: 极难查看答案及解析

  8. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)求不等式:的解集.

    难度: 中等查看答案及解析