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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
    ①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 3进制数11111（3）=________（十进制）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正方体棱长为1，上底面A1B1C1D1的中心为O，P为棱上的动点，则OP+AP的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设坐标原点O为△ABC的重心，已知A（5，-2）、B（7，4），则AB边上的中线所在直线的斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
    A．0°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定（ ）
    A．与a，b都相交
    B．只能与a，b中的一条相交
    C．至少与a，b中的一条相交
    D．与a，b都平行

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
    A．α内有无穷多条直线与β平行
    B．α内的任何直线都与β平行
    C．直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a∥β，b∥α
    D．直线a∥α，直线a∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

    A．-3
    B．-2
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个空间几何体的三视图均为边长是的正方形，则该空间几何体外接球体积为（ ）
    A．
    B．9π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过两点A（2m2+m，4m），B（3，1）的直线l的倾斜角为45°，则m的值是（ ）
    A．或-2
    B．或2
    C．或-2
    D．或2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）
    A．PB⊥AD
    B．平面PAB⊥平面PBC
    C．直线BC∥平面PAE
    D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三条不同的直线a，b，c和两个不同的平面β，γ，下列命题错误的是（ ）
    A．若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b
    B．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
    C．若a⊥γ，b⊥β，a⊥b，则γ⊥β
    D．若a∥γ，a⊥β，则γ⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围（ ）
    A．k≥或k≤-4
    B．≤k≤4
    C．-4≤k≤
    D．k≥4或k≤-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设四面体A-BCD的六条棱均相等，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l1经过点A（2，a），B（a-1，3），直线l2经过点C（1，2），D（-3，a+2）．
    （1）若l1∥l2，求a的值；
    （2）若l1⊥l2，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
    （1）求该几何体体积；
    （2）求该几何体表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，ABCD为正方形，，且PA=AD=2．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）若E是线段PD的中点，求三棱锥C-ADE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=，BB1=2．
    （1）求证：平面AC1B⊥平面ABC；
    （2）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图正方形ABCD和四边形ADEF所在的平面垂直，FA⊥AD，DE∥FA，且，G是FC的中点．
    （1）求证：EG⊥平面ACF；
    （2）求多面体ABCDEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
    （3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析