2003年广西中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 8 题，填空题 12 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

（2003•广西）某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）
A．13立方米
B．14立方米
C．15立方米
D．16立方米
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）用科学记数法表示0.00618，应记作（）
A．0.618×10^-2
B．6.18×10^-3
C．61.8×10^-4
D．618×10^-5
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）关于x的方程x²+（3m-1）x+2m²-m=0的根的情况是（）
A．有两个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）化简的结果是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）
A．∵（m-n）²=（n-m）²
B．∴=
C．∴m-n=n-m
D．∴m=n
难度: 中等查看答案及解析
（2006•聊城）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）

A．5
B．10
C．15
D．20
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）已知反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）且x₁＜x₂，那么下列结论正确的是（）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁与y₂之间的大小关系不能确定
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 12 题

（2004•西藏）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）因式分【解析】
8a⁴-2a²=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）在△ABC中，∠A=100°，∠B=3∠C，则∠B=________度．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）-2003的相反数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）把二次根式化成最简二次根式为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）不等式组的整数解是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）用一张面积为400cm²的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，这个圆柱的底面直径是________cm（精确到0.1cm）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）如果方程x²+px+q=0的两根分别为-1，+1，那么p=________，q=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）如图，四边形OABC中，OA=OB=OC，∠2是∠1的4倍，那么∠4是∠3的________倍．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2003•广西）阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是______；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=______（用a₁与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

难度: 中等查看答案及解析
（2008•芜湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）如图，以A（0，）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO=60°，AD的延长线交x轴于点C．
（1）分别求点E、C的坐标；
（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；
（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）

按照这种规定填写下表的空格：

拼成一行的桌子数 1 2 3 … n

人数 4 6 …

难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．
（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是______（只需填一个条件）；
（2）如果CD=AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）初三（一）班10名同学某次电脑测试成绩如下表所示：（满分30分）

成绩（分） 20 22 26 28 30

人数（个） 1 2 2 3 2

那么，这10名同学这次电脑测试成绩的众数是______；中位数是______；平均数是______；方差是______．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•广西）如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．

难度: 中等查看答案及解析

拼成一行的桌子数	1	2	3	…	n
人数	4	6		…

成绩（分）	20	22	26	28	30
人数（个）	1	2	2	3	2