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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列说法正确的是(   )

    A.命题“若,则”的逆命题是“若,则

    B.命题“若,则”的否命题是“若,则

    C.已知,则“”是“”的充要条件

    D.已知,则“”是“”的充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(   )

    A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件           D.即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中是假命题的是(   )

    A.     B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与椭圆相交于两点,若椭圆的离心率为,焦距为2,则线段的长是(   )

    A.          B.             C.        D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与圆相交于A,B两点,若|AB|=2,则该双曲线的离心率为(   )

    A.8           B. 2       C.3         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点P是抛物线上的动点,点P在轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,),则当时,的最小值是(   )

    A.        B.       C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点在抛物线上,且点到直线的距离为,则点的个数为(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若曲线在点处的切线方程是,则(   )

    A.    B.    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(   )

    A.         B.          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列求导运算正确的是(   )

    A.           B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在R上可导的函数的图象如图示,为函数的导数,则关于的不等式的解集为(   )

    A.         B. 

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数上不是单调函数,则实数的取值范围是(   )

    A.                B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设命题),命题),若命题是命题的充分非必要条件,则的取值范围是       

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知,则=         

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且

    ,则该椭圆的离心率为   

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为双曲线右支上一点,分别是圆上的点,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.

    (1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;

    (2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

    附: 

    难度: 极难查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求函数的最小值和最小正周期;

    (2)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱锥中,底面,点分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线与直线相交于A,B两点.

    (1)求证:OA⊥OB;

    (2)当△OAB的面积等于时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是实数.

    (1)若处取得极大值,求的值;

    (2)若在区间为增函数,求的取值范围;

    (3)在(2)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析