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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
    A．至少有1个白球；都是白球
    B．至少有1个白球；至少有1个红球
    C．恰有1个白球；恰有2个白球
    D．至少有一个白球；都是红球

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（ ）
    A．27
    B．86
    C．262
    D．789

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）
    A．93
    B．31
    C．651
    D．217

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）
    A．平均数
    B．方差
    C．众数
    D．频率分布

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（0，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）
    A．23与26
    B．31与26
    C．24与30
    D．26与30

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 与椭圆共焦点且过点（5，-2）的双曲线标准方程是（ ）
    A．
    B．x
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，若存在直线使坐标原点O恰好在以AB为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
    使用年限x] 2 3 4 5 6
    维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料知y对x呈线性相关关系．
    （1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；
    （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
    （1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
    （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
    （3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
    （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
    （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1（-1，0）、F2（1，0）为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过F1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求此时直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，且f'（-1）=0
    （Ⅰ）试用含a的代数式表示b；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．

    难度: 中等查看答案及解析