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2009-2010学年湖北省黄冈中学高三(下)3月考数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知集合M={3,2
a}
,N={a,b},若M∩N={2},则M∪N( )
A.{1,2,3}
B.{0,2,3}
C.{0,1,2}
D.{0,1,3}
难度: 中等
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若向量
=(1,1),
=(-1,1),
=(4,2),则
=( )
A.3
+
B.3
-
C.-
+3
D.
+3
难度: 中等
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已知△ABC中,cotA=-
,则cosA=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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等比数列{a
n
}的公比为q,则“q>1”是“对于任意自然数n,都有a
n+1
>a
n
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
难度: 中等
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已知函数y=f(x)的图象与函数
的图象关于直线y=x对称,则f(x-1)=( )
A.4
x+1
B.2
x+1
C.4
x
D.2
x
难度: 中等
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△ABC中,
,
,若
,则m+n=( )
A.
B.
C.
D.1
难度: 中等
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当x∈(0,π)时,函数
的最小值为( )
A.
B.3
C.
D.4
难度: 中等
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设f(x)=cos(x+θ)+
sin(x+φ)是偶函数,其中θ,φ均为锐角,且cosθ=
sinφ,则θ+φ=( )
A.
B.π
C.
D.
难度: 中等
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用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共用去的砖块数为( )
A.1022
B.1024
C.1026
D.1028
难度: 中等
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已知集合A={x|(m+2)x
2
+2mx+1≤0},B={y|y=
,x∈R},则使得A⊆B成立的所有实数m的取值范围是( )
A.[-2,2)
B.(-1,2)
C.[-2,2]
D.[-2,-1)∪(-1,2]
难度: 中等
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填空题 共 5 题
函数
的定义域是________.
难度: 中等
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已知|
|=5,
=(
,2),且
∥
,则
的坐标为________.
难度: 中等
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已知关于x方程cos
2
x-sinx+a=0,若0<x≤
程有解,则a取值范围是 ________
难度: 中等
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已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f(
)=-
,则f(0)=________.
难度: 中等
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已知数列{a
n
},{b
n
}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a
1
,b
1
,且a
1
+b
1
=5,a
1
,b
1
∈N
*
,设
,则数列{c
n
}的前10项和等于________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知关于x的方程
的两根为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π),求:
(1)
的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
难度: 中等
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已知函数
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求f(x)在
上的值域.
难度: 中等
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在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若bcosC=(2a-c)cosB
(Ⅰ)求∠B的大小
(Ⅱ)若
、a+c=4,求三角形ABC的面积.
难度: 中等
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已知二次函数f(x)=x
2
-ax+a(a≠0),不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素,设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=f(n).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设各项均不为0的数列{c
n
}中,满足c
i
•c
i+1
<0的正整数i的个数称作数列{c
n
}的变号数,令
,求数列{c
n
}的变号数.
难度: 中等
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已知函数f(x)=(
)
x
,x∈[-1,1],函数g(x)=f
2
(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n
2
,m
2
]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
n
=
a
n-1
+2n•3
n-2
(n≥2,n∈N
∗
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=
(n∈N
∗
),数列{b
n
}的前n项和为S
n
,试比较S
2
与n的大小;
(3)令c
n
=
(n∈N
*
),数列{
}的前n项和为T
n
.求证:对任意n∈N
*
,都有 T
n
<2.
难度: 中等
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