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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={3,2a},N={a,b},若M∩N={2},则M∪N( )
    A.{1,2,3}
    B.{0,2,3}
    C.{0,1,2}
    D.{0,1,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=( )
    A.3+
    B.3-
    C.-+3
    D.+3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC中,cotA=-,则cosA=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“对于任意自然数n,都有an+1>an”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则f(x-1)=( )
    A.4x+1
    B.2x+1
    C.4x
    D.2x

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC中,,若,则m+n=( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当x∈(0,π)时,函数的最小值为( )
    A.
    B.3
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f(x)=cos(x+θ)+sin(x+φ)是偶函数,其中θ,φ均为锐角,且cosθ=sinφ,则θ+φ=( )
    A.
    B.π
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共用去的砖块数为( )
    A.1022
    B.1024
    C.1026
    D.1028

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合A={x|(m+2)x2+2mx+1≤0},B={y|y=,x∈R},则使得A⊆B成立的所有实数m的取值范围是( )
    A.[-2,2)
    B.(-1,2)
    C.[-2,2]
    D.[-2,-1)∪(-1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知||=5,=(,2),且,则的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x方程cos2x-sinx+a=0,若0<x≤程有解,则a取值范围是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f()=-,则f(0)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*,设,则数列{cn}的前10项和等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于x的方程的两根为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π),求:
    (1)的值;
    (2)m的值;
    (3)方程的两根及此时θ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
    (2)求f(x)在上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若bcosC=(2a-c)cosB
    (Ⅰ)求∠B的大小
    (Ⅱ)若、a+c=4,求三角形ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a≠0),不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素,设数列{an}的前n项和为Sn=f(n).
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设各项均不为0的数列{cn}中,满足ci•ci+1<0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数,令,求数列{cn}的变号数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
    (1)求h(a)的解析式;
    (2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中,a1=1,且an=an-1+2n•3n-2(n≥2,n∈N).
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令bn= (n∈N),数列{bn}的前n项和为Sn,试比较S2与n的大小;
    (3)令cn= (n∈N*),数列{}的前n项和为Tn.求证:对任意n∈N*,都有 Tn<2.

    难度: 中等查看答案及解析