↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数(其中为虚数单位),则的虚部为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则“”成立的充要条件是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定形式是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量满足,且,则的夹角为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的,则输出的(   )

    A. 2   B. 3   C. 7   D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列为等比数列,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则的最小值是(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一组数据共有7个数,记得其中有10、2、5、2、4、2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为(   )

    A.    B. 3   C. 9   D. 17

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知的三边长为三个连续的自然数,且最大内角是最小内角的2倍,则最小内角的余弦值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知方程有且仅有两个不同的解,则下面结论正确的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 欧阳修《卖油翁》中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的两条渐近线为,则它的离心率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若为函数的一个零点,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设定义域为的单调函数,对任意的,都有成立,若是方程的一个解,且,则_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合 计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合 计

    70

    30

    100

    ⑴根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差

    异”;

    ⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机

    抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    附:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列中, ).

    (1)写出的值(只写出结果),并求出数列的通项公式;

    (2)设,若对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图5所示,已知四棱锥中,底面为矩形, 底面

    的中点.

    ⑴指出平面的交点所在位置,并给出理由;

    ⑵求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为是椭圆的两个焦点, 是椭圆上任意一点,且的周长是

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设圆T: ,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    ⑴求函数的单调区间;

    ⑵如果对于任意的, 恒成立,求实数的取值范围;

    ⑶设函数.过点作函数的图象

    的所有切线,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为,( 为参数).

    (1)求直线与曲线的直角坐标方程;

    (2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)当时,解不等式

    (Ⅱ)若存在,使成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析