已知复数(其中为虚数单位),则的虚部为
A. B. C. D.
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设集合,则“且”成立的充要条件是( )
A. B. C. D.
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命题“, 且”的否定形式是
A. , 且 B. , 且
C. , 或 D. , 或
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已知向量、满足,且, ,则与的夹角为
A. B. C. D.
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如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的, ,则输出的( )
A. 2 B. 3 C. 7 D. 14
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已知数列为等比数列,且, ,则
A. B. C. D.
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已知实数、满足,则的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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函数的图象大致为
A. B. C. D.
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一组数据共有7个数,记得其中有10、2、5、2、4、2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( )
A. B. 3 C. 9 D. 17
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已知的三边长为三个连续的自然数,且最大内角是最小内角的2倍,则最小内角的余弦值是( )
A. B. C. D.
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将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
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已知方程在有且仅有两个不同的解、,则下面结论正确的是( )
A. B.
C. D.
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某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合 计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合 计 | 70 | 30 | 100 |
⑴根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差
异”;
⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机
抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
附: ,
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已知数列中, , (, ).
(1)写出、的值(只写出结果),并求出数列的通项公式;
(2)设,若对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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如图5所示,已知四棱锥中,底面为矩形, 底面, ,
, 为的中点.
⑴指出平面与的交点所在位置,并给出理由;
⑵求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.
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(本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为, 是椭圆的两个焦点, 是椭圆上任意一点,且的周长是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T: ,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.
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已知函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵如果对于任意的, 恒成立,求实数的取值范围;
⑶设函数, .过点作函数的图象
的所有切线,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为,( 为参数).
(1)求直线与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若存在,使成立,求实数的取值范围.
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