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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. .命题“R,”的否定是

    A.R,                    B.不存在R,

    C.R,                     D.R,

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于命题,命题,则下列说法正确的是

    A.为假                                         B.为真

    C.为假                                   D.为真

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的值为

    A.          B.               C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的值为

    A.                B.               C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是

    A.          B.         C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象可能是下列图象中的

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 变量满足,目标函数,则有 

    A.无最大值                          B.无最小值

    C.                           D.既无最大值,也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若

    ②若;③若.

    其中正确的个数为

    A.个                      B.个                       C. 个                     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为的等边三角形,则的值为

    A.                  B.     C.                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为圆内弦的中点,则直线的方程为

    A.               B.      C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 以双曲线的左焦点为圆心,作半径为的圆,则圆与双曲线的渐近线

    A.相交               B.相离                C.相切                  D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数阶整点函数.有下列函数

      ②    ③   ④

    其中是一阶整点函数的是

    A.①②③④             B.①③④             C.④                    D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为,则这个长方体的外接球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量,且,则的面积等于________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点在直线上,则的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于正项数列,定义的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知关于的一元二次函数

    (Ⅰ)设集合,分别从集合中随机取一个数作为,求函数在区间[上是增函数的概率;

    (Ⅱ)设点是区域内的随机点,

    有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知函数,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角的对边分别为.

    (Ⅰ)若,求的值;

    (Ⅱ)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    设同时满足条件:①;②(是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:为常数,且).

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,四边形为矩形,平面,平面于点,且点上.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求四棱锥的体积;

    (Ⅲ)设点在线段上,且

    试在线段上确定一点,使得平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数.

    (Ⅰ)如果函数上是单调函数,求的取值范围;

    (Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点.

    ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;

    ②已知点,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析