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本卷共 22 题，其中：
解答题 7 题，选择题 12 题，填空题 3 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 7 题
  1. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：
    （1）抽到他能答对题目数的分布列；
    （2）他能通过初试的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为X，对该项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N+）．
    （1）求a2、a3、a4的值；
    （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
    （1）求m的值；
    （2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线l与C相交于A，B两点
    （1）直线l斜率为1且过点F1，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，，求a值
    （2）若直线l方程为y=2x+2，且OA⊥OB，求a值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）证明：
    （参考数据：ln2≈0.6931）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 不等式|x-2|≤3的解集为（ ）
    A．[-1，5]
    B．[-5，1]
    C．[5，+∞）∪（-∞，-1]
    D．（-∞，-5]∪[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天平均需服务的对象个数是（ ）
    A．np（1-p）
    B．np
    C．n
    D．p（1-p）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（ ）
    A．|AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2
    B．S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD
    C．S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
    D．|AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果X是离散型随机变量，Y=3X+2，那么（ ）
    A．E（Y）=3E（X）+2，D（Y）=9D（X）+2
    B．E（Y）=3E（X）+2，D（Y）=9D（X）
    C．E（Y）=3E（X）+2，D（Y）=9D（X）+4
    D．E（Y）=9E（X），D（Y）=3D（X）+2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 矩形对角线相等，正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
    A．正方形的对角线相等
    B．平行四边形的对角线相等
    C．正方形是平行四边形
    D．其它

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭12次，三人的测试成绩如下表
    甲的成绩
    环数 7 8 9 10
    频数 3 3 3 3
    乙的成绩
    环数 7 8 9 10
    频数 4 2 2 4
    丙的成绩
    环数 7 8 9 10
    频数 2 4 4 2
    s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
    A．s1＞s3＞s2
    B．s2＞s1＞s3
    C．s1＞s2＞s3
    D．s2＞s3＞s1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a，b∈R+，且4a+2b=1，那么的最小值为（ ）
    A．
    B．12
    C．
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 随机变量X服从标准正态分布N（0，1），P（X＜1）=0.8413，则P（-1＜X＜0）等于（ ）
    A．0.6587
    B．0.8413
    C．0.1587
    D．0.3413

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x的指数是整数的项共有（ ）
    A．3项
    B．4项
    C．5项
    D．6项

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（ ）
    A．三个方程都没有两个相异实根
    B．一个方程没有两个相异实根
    C．至多两个方程没有两个相异实根
    D．三个方程不都没有两个相异实根

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某批产品的次品率为，现在从10件产品中任意的依次抽取3件，分别以放回和不放回的方式抽取，则恰有一件次品的概率分别为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有以下四个命题：
    （1）2n＞2n+1（n≥3）；
    （2）2+4+6+…+2n=n2+n+2（n≥1）；
    （3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；
    （4）凸n边形对角线条数f（n）=（n≥4）．
    其中满足“假设n=k（k∈N，k≥n）．时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．”但不满足“当n=n（n是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析