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本卷共 27 题，其中：
选择题 10 题，填空题 11 题，解答题 6 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
    A．最小正周期为2π的奇函数
    B．最小正周期为2π的偶函数
    C．最小正周期为π的奇函数
    D．最小正周期为π的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若角α是第四象限的角，则（ ）
    A．sinα＞0
    B．cosα＞0
    C．tanα＞0
    D．cotα＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量=（1，1），=（2，-1），则2-等于（ ）
    A．（0，3）
    B．（0，2）
    C．（-1，2）
    D．（-1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则cos（α+3π）的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x∈R，向量=（1，x-1），=（-2，x），若，则实数x等于（ ）
    A．-2或1
    B．-2或-1
    C．2或1
    D．2或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
    A．若•=0，则=0或=0
    B．若λ=0，则λ=0或=0
    C．若2=2，则=或=-
    D．若-=•，则=

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设向量a，b的长度分别为2和3，且，则|a+b|等于（ ）
    A．13
    B．
    C．19
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设向量=（cos2x，sin2x），=（cos2x，-sin2x），函数f（x）=，则函数f（x）的图象（ ）
    A．关于点（π，0）中心对称
    B．关于点中心对称
    C．关于点中心对称
    D．关于点（0，0）中心对称

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题
  1. sin390°的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量=（-1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式cosx＞0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量，满足||=||=1，与的夹角为120°，则•（+）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设角θ的终边经过点（-3，4），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数，x∈R的部分图象如右图所示．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则tan∠MPN=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 2lg2+lg25的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数若f（x）=2，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x1，x2满足f （x1x2）=f （x1）+f （x2）．则f （x）的解析式可以是________．（写出一个符合条件的函数即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．已知各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以表示为（[x]表示不大于x的最大整数，a∈N），那么其中a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）已知，且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，-1），C（2，3）．
    （Ⅰ）求∠BAC的大小；
    （Ⅱ）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）若对任意都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的定义域和值域；
    （Ⅱ） 证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一般地，我们把函数h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a（n∈N）称为多项式函数，其中系数a，a1，…，an∈R．
    设 f（x），g（x）为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
    （Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
    ①求g（x）的表达式；
    ②解不等式f（x）-g（x）＞5．
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）无实数解，证明方程f[f（x）]=g[g（x）]也无实数解．

    难度: 中等查看答案及解析