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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（ ）
    A．若x2＜y2则x＜y
    B．若x＞y则x2＞y2
    C．若x≤y则x2≤y2
    D．若x≥y则x2＞y2

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  2. 等差数列{an}的公差d＜0，且a42=a122，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）
    A．7
    B．8
    C．7或8
    D．8或9

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  3. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ）
    A．-4
    B．-6
    C．-8
    D．-10

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  4. 若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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  5. 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）
    A．5，-4
    B．5，-15
    C．-4，-15
    D．5，-16

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  6. 设集合M={x|y=2x+1}，集合N={y|y=-x2}，则（ ）
    A．M⊆N
    B．N⊆M
    C．N=M
    D．M∩N={（-1，1）}

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  7. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 已知=（x，-1）与=（1，），则不等式•≤0的解集为（ ）
    A．{x|x≤-1或x≥1}
    B．{x|-1≤x＜0或x≥1}
    C．{x|x≤-1或0≤x≤1}
    D．{x|x≤-1或0＜x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．-2

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  10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

    A．2π+2
    B．4π+2
    C．2π+
    D．4π+

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  11. 若，，且，则cos2α的值为（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．0

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  12. 定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x2-x-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．（∪[1，+∞）． 学
    C．（0，1]
    D．[-24，1）

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填空题 共 4 题
  1. 设，若f（x）=3，则x=________．

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  2. 定义运算a⊕b=a2-ab-b2则⊕=________．

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  3. 定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且，则________．

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  4. =________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    （I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}的公比为q=-．
    （1）若 a3=，求数列{an}的前n项和；
    （Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，C-A=，sinB=．
    （1）求sinA的值；
    （2）设AC=，求△ABC的面积．

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  4. 设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

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  5. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
    （Ⅰ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
    （II）求证：CE⊥平面PAD．

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  6. 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （I）求实数b的值；
    （II）求函数f（x）的单调区间；
    （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析