高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的各项均为整数,其前n项和为Sn.规定:若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列,从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列,则称数列{an}为“r关联数列”.
(1)若数列{an}为“6关联数列”,求数列{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,求出Sn,并证明:对任意n∈N*,anSn≥a6S6;
(3)已知数列{an}为“r关联数列”,且a1=﹣10,是否存在正整数k,m(m>k),使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0,设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项.
(1)若k=7,a1=2.
①求数列{anbn}的前n项和Tn;
②将数列{an}与{bn}中相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列{cn},设其前n项和为Sn,求S -22n-1+3·2n-1的值;
(2)若存在m>k,m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列,求证:k为奇数.
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设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
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