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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则复数对应的点位于复平面的(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于(   )

    A.9 B.3 C.-4 D.-6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是(   )

    A. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

    B. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关

    C. 2010年我国实际利用外资同比增速最大

    D. 2008年我国实际利用外资同比增速最大

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给出一个程序框图,输出的结果为s=132,则判断框中应填(  )

    A. ? B. ? C. ? D. ?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则(   )

    A. B.2 C. D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则“”是“椭圆的焦距为8”的(   )

    A.充要条件 B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的体积为(   )

    A.2 B.4 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个正四面体的四个面上分别标有数字-2,-1,1,2,随机抛掷一次,记向下一面的数字为,则函数上为减函数的概率为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数在点处的切线斜率为2,则的最小值是(   )

    A. B.9 C.8 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线距离之和的最小值为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若成立,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足,则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,一张矩形白纸分别为的中点,现分别将沿,DF折起,且在平面同侧,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的序号)

    ①平面平面时,

    ②当平面平面时,平面

    ③当重合于点时,

    ④当重合于点时,三棱锥的外接球的半径为

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的参数方程是为参数),曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线与x轴交于点,与曲线交于点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求角

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:后得到年龄如图所示的频率分布直方图.

    (1)试求这40人年龄的众数、中位数的估计值;

    (2)(i)若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率;

    (ii)己知该小区年龄在内的总人数为1200,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在直三棱柱中,的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)若异面直线所成角的余弦值为,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若的中点为,在线段上是否存在点,使得?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若处的切线方程为,求的值;

    (2)若为区间上的任意实数,且对任意,总有成立,求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析