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2011年江苏省高考数学最后冲刺试卷(2)(解析版)
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高三
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试卷详情
本卷共 16 题,其中:
解答题 16 题
中等难度 16 题。总体难度: 中等
解答题 共 16 题
已知平面上的向量
、
满足
,
=2,设向量
,则
的最小值是 ________.
难度: 中等
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已知圆(x-2)
2
+y
2
=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若
,则
=________.
难度: 中等
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已知
,命题p:关于x的方程
没有实数根,命题q:
,则命题p是命题q的________.
难度: 中等
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已知函数f(x)=msinx+ncosx,且
是它的最大值,(其中m、n为常数且mn≠0)给出下列命题:
①
是偶函数;
②函数f(x)的图象关于点
对称;
③
是函数f(x)的最小值;
④记函数f(x)的图象在y轴右侧与直线
的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,…,则|P
2
P
4
|=π
⑤
.
其中真命题的是________(写出所有正确命题的编号)
难度: 中等
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在△ABC中,已知D是AB边上一点,若
,
,则λ
1
-λ
2
=________.
难度: 中等
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若a≥0,b≥0,且当
时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于________.
难度: 中等
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如图,在△ABC中,AD⊥AB,
,
,则
=________.
难度: 中等
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过双曲线
上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则
=________.
难度: 中等
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已知,{a
n
}是首项为a公差为1的等差数列,
.如对任意的n∈N
*
,都有b
n
≥b
8
,成立,则a的取值范围是________.
难度: 中等
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设△ABC不是等腰三角形,,且△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,若
,则实数m=________.
难度: 中等
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已知椭圆
,A、B是其左右顶点,动点M满足MB⊥AB,连接AM交椭圆与点P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点,则点Q的坐标为________.
难度: 中等
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关于x的方程2x
2
-tx-2=0的两根为α,β(α<β),函数f(x)=
(1)求f(α)和f(β)的值.
(2)证明:f(x)在[α,β]上是增函数.
(3)对任意正数x
1
.x
2
,求证:
(文科不做)
难度: 中等
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已知各项均为整数的数列{a
n
}满足:a
9
=-1,a
13
=4,且前12项依次成等差数列,从第11项起依次成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若存在正整数m、p使得:a
m
+a
m+1
+…+a
m+p
=a
m
a
m+1
…a
m+p
,请找出所有的有序数对(m,p),并证明你的结论.
难度: 中等
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设椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,上顶点为A,过点A与AF
2
垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F
2
三点的圆恰好与直线l:
相切,求椭圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点F
2
作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由.
.
难度: 中等
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已知函数f(x)=2
x+1
定义在R上.
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m
2
-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m
2
-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围;
(3)若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围.
难度: 中等
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在△ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线.且AD=kAC
(1)求k的取值范围;
(2)若S
△ABC
=1,问k为何值时,BC最短?
难度: 中等
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