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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,其中为虚数单位,则复数对应的点在(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中的系数为30,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足: ,若,则(   )

    A. 84   B. 63   C. 42   D. 21

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量满足,则向量的夹角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行下图程序框图,如果输入的均为2,则输出的(   )

    A. 7   B. 6   C. 5   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则函数满足(   )

    A. 最小正周期为   B. 图象关于点对称

    C. 在区间上为减函数   D. 图象关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为              (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知)恒过定点,且点在直线)上,则的最小值为(   )

    A.    B. 8   C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义域在上的函数满足.当时, .则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线)的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若为坐标原点),则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列中, ,设为数列的前项和,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列五个命题:①“若,则”是假命题;②从正方体的面对角线中任取两条作为一对,其中所成角为的有48对;③“ ”是方程表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件;④点是曲线)上的动点,且满足,则的取值范围是;⑤若随机变量服从正态分布,且,则.其中正确命题的序号是__________(请把正确命题的序号填在横线上).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知锐角的内角的对边分别为,且的面积为,又,记.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图四棱锥的底面为菱形,且.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.

    (Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;

    (Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为,求的分布列和期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过椭圆上一点轴作垂线,垂足为右焦点分别为椭圆的左顶点和上顶点,且.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若动直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    (Ⅰ)若函数处的切线与直线垂直,求的值;

    (Ⅱ)讨论函数极值点的个数,并说明理由;

    (Ⅲ)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若点在曲线上,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;

    (Ⅱ)若关于的不等式上恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析