已知全集,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若复数满足,其中为虚数单位,则复数对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中的系数为30,则的值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足: ,若, ,则( )
A. 84 B. 63 C. 42 D. 21
难度: 简单查看答案及解析
已知向量, 满足, , ,则向量, 的夹角为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行下图程序框图,如果输入的, 均为2,则输出的( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,则函数满足( )
A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称
C. 在区间上为减函数 D. 图象关于直线对称
难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知(且)恒过定点,且点在直线(, )上,则的最小值为( )
A. B. 8 C. D. 4
难度: 中等查看答案及解析
已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知定义域在上的函数满足.当时, .则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
过双曲线(, )的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
若, 满足约束条件,则的最小值为__________.
难度: 简单查看答案及解析
现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为__________.
难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中, , ,设为数列的前项和,则__________.
难度: 中等查看答案及解析
给出下列五个命题:①“若,则或”是假命题;②从正方体的面对角线中任取两条作为一对,其中所成角为的有48对;③“ ”是方程表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件;④点是曲线(, )上的动点,且满足,则的取值范围是;⑤若随机变量服从正态分布,且,则.其中正确命题的序号是__________(请把正确命题的序号填在横线上).
难度: 中等查看答案及解析
已知锐角的内角、、的对边分别为、、,且, , 的面积为,又,记.
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)求的值.
难度: 中等查看答案及解析
如图四棱锥的底面为菱形,且, , .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)二面角的余弦值.
难度: 简单查看答案及解析
上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为,求的分布列和期望.
难度: 简单查看答案及解析
过椭圆: 上一点向轴作垂线,垂足为右焦点, 、分别为椭圆的左顶点和上顶点,且, .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆交于、两点,且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,其中
(Ⅰ)若函数在处的切线与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)讨论函数极值点的个数,并说明理由;
(Ⅲ)若, 恒成立,求的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点, 在曲线上,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
设函数, .
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值.
难度: 中等查看答案及解析