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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在平面内，设半径分别为r1，r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r1+r2和d-r1-r2，在空间中，设半径分别为R1，R2的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（ ）
    A．d-R1-R2和d+R1+R2
    B．d+R1+R2和d-R1-R2
    C．d-R1+R2和d+R1-R2
    D．R1+R2-d和0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列命题：
    （1）∀x∈（0，+∞），恒有log2x+22＞2x成立；
    （2）∃x∈（0，+∞），使得log2x+2x＞2x成立；
    （3）∀（a，b）∈{（x，y）|y=2x}，必有（b，a）∈{（x，y）|y=log2x}；
    （4）∃x∈（0，+∞），使得log2x=2x．
    其中正确命题是（ ）
    A．（1）（3）
    B．（1）（4）
    C．（2）（3）
    D．（2）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a，b∈R，若（a+b）+i=-10+abi（i为虚数单位），则等于（ ）
    A．-12
    B．-8
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （x+1）10的展开式中的第六项是（ ）
    A．210x4
    B．252x52
    C．210x6
    D．210

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “平面α内的两条直线l、m都平行于平面β”是“α∥β”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
    A．0.001
    B．0.1
    C．0.2
    D．0.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列图形中，可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1（a≠0且b≠0）图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则任取一个三角形是锐角三角形的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 输入m=143，n=88，执行程序框图，那么输出的m等于（ ）

    A．11
    B．9
    C．13
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
    （1）f（4）是f（x）的极小值；
    （2）f（2）是f（x）极大值；
    （3）f（-2）是f（x）极大值；
    （4）f（3）是f（x）极小值；
    （5）f（-3）是f（x）极大值．
    其中正确的命题是（ ）

    A．（1）（2）（3）（4）（5）
    B．（1）（2）（5）
    C．（1）（2）
    D．（3）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=lnx，则f′（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两条抛物线 y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m 中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=f（x）（x∈R）上任意一点P（x，f（x））处的切线的斜率k=（x-2）（x-5）2，则该函数的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
    （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2．
    （1）证明：面PAD⊥面PCD；
    （2）求直线DC与面PBC所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 盒子内有相同的白球和红球，任意摸了一个球是红球的概率为0.1，每次摸出球后都放回盒子内．
    （1）摸球5次，求仅出现一次红球的概率（保留2位有效数字）；
    （2）摸球3次，出现X次红球，写出随机变量X的分布列，并求X的均值和方差；
    （3）求从第一次起连续摸出白球数不小于3的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
    （Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
    （Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析