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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( )
    A.{x|-1≤x≤1}
    B.{x|x≥0}
    C.{x|0≤x≤1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式中不一定成立 的是( )
    A.ab>ac
    B.c(b-a)>0
    C.cb<ab
    D.ac(a-c)<0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为坐标原点,动点p(x,y)满足,,则z=y-x的最大值是( )
    A.-1
    B.1
    C.-2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若A、B、C三点共线,O是这条直线外的一点,满足,则m的值为( )
    A.1
    B.2
    C.-3
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a<0,则x为函数f(x)=2ax-b的零点的充要条件是( )
    A.∃x∈R,ax2-bx≥ax2-bx
    B.∃x∈R,ax2-bx≤ax2-bx
    C.∀x∈R,ax2-bx≥ax2-bx
    D.∀x∈R,ax2-bx≤ax2-bx

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( )
    A.f(x1)<f(x2
    B.f(x1)=f(x2
    C.f(x1)>f(x2
    D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,则此人( )
    A.能作出一个钝角三角形
    B.能作出一个直角三角形
    C.能作出一个锐角三角形
    D.不能作出满足要求的三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
    A.[0,1]
    B.[1,7]
    C.[7,12]
    D.[0,1]和[7,12]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知向量满足,则实数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x)=a|x-b|+c满足①函数f(x)的图象关于x=1对称;②在R上有大于零的最大值;③函数f(x)的图象过点(0,1);④a,b,c∈Z,试写出一组符合要求的a,b,c的值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0,则a1=1,则Sn最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设向量满足,且的夹角为,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则f(α)最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=ax(a>1)的图象与直线y=x图象相切,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)=-x2+3x+2的图象上
    (1)求数列{an}的通项公式
    (2)若数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AB=5,AC=14,DC=6,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,其图象过点
    (1)求f(x)的解析式,并求对称中心
    (2)将函数y=f(x)的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x-1-lnx
    (1)求函数f(x)的最小值;
    (2)求证:当n∈N+时,

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知偶函数y=f(x)满足:当x≥2时,f(x)=(x-2)(a-x),a∈R,当x∈[0,2)时,f(x)=x(2-x)
    (1)求当x≤-2时,f(x)的表达式;
    (2)若直线y=1与函数y=f(x)的图象恰好有两个公共点,求实数a的取值范围.
    (3)试讨论当实数a,m满足什么条件时,函数g(x)=f(x)-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析