已知函数，，其图象过点（1）求f（x）的解析式，并求对称中心（2）将函数y=f（x）的图象...

(本题满分14分)

已知函数,,其图象过点

(1) 求的解析式，并求对称中心

(2) 将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值.

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(本题满分14分)

已知函数,,其图象过点

(1) 求的解析式，并求对称中心

(2) 将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值.

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已知函数，则下列结论正确的是（　 ）

A. 两个函数的图象均关于点成中心对称

B. 函数的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即函数的图象

C. 两个函数在区间上都是单调递增函数

D. 两个函数的最小正周期相同

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已知向量，向量，函数.

（1）求的单调减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.

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已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）求函数与的解析式；

（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．

（3）（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．

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已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。

（Ⅰ）求函数与的解析式

（Ⅱ）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点

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已知函数（，）的周期为，图象的一个对称中心为将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所有图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）求函数与的解析式；

（2）当，求实数与正整数，使在恰有2019个零点．

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