2013届河北省高二下学期三调理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

如果函数，那么 (　　) （i是虚数单位）
A．－2i B．2i C．6i D．－6i

难度: 中等查看答案及解析
若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的值域为（）
A. [－2，0 ] B. [－4，1] C. [－4，0 ] D. [－2， 9]

难度: 中等查看答案及解析
下列等于1的积分是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的直径=6 cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PB的长为（     ）cm.
A．       B．
C．4           D．3

难度: 中等查看答案及解析
家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q₀，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)

难度: 中等查看答案及解析
将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接, 已知, 则线段(     )
A．      B．
C．      D．4

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中，圆与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是( )．
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则( )
A. B．3 C． D．2

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)＝sinx＋2x ，为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log₃2，则下列关系正确的是(　　)
A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b) C．f(a)＝f(b) D．f(|a|)<f(b)

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若m，复数(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)表示纯虚数的充要条件是________.

难度: 中等查看答案及解析
定积分=___________．

难度: 中等查看答案及解析
把极坐标系中的方程化为直角坐标形式下的方程为________.

难度: 中等查看答案及解析
如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = ________ .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分10分）
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）当曲线和曲线没有公共点时，求的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分12分)
如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．
（I）求的度数；
（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分12分)
二次函数，又的图像与轴有且仅有一个公共点，且．
（1）求的表达式．
（2）若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是；
②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1）求f(2),f(3),f(4);
（2）试由（1）推测f(n)（其中）的表达式，并给出证明.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。
（1）求证：B,C,E,D四点共圆；
（2）当AB=12，时，求圆O的半径.

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分12分)
已知函数,为实数，.
（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．

难度: 中等查看答案及解析