(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是;
②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
高二数学解答题中等难度题
(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是;
②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
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某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入时,输出结果是;
②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以,再除以.
(1)求,,;
(2)试由(1)推测 (其中)的表达式,并给出证明.
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(本小题满分12分)
一种计算装置,有一数据入口A和一个运算出口B ,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为 ;②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果的倍.
(1)当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论;
(2)记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时,求此时对应的的值.
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(本小题满分14分)
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为;
②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果的倍;
试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论。
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“数字黑洞”指从某些整数出发,按某种确定的规则反复运算后,结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”, 表示的各位数字的立方和,若输入的为任意的三位正整数且是的倍数,例如: ,则.执行该程序框图,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
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(本小题满分14分)
执行下面框图(图3)所描述的算法程序,
记输出的一列数依次为,,…,,,.
(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)
(1)若输入,直接写出输出结果;
(2)若输入,证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式.
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在右边程序框图中,如果输出的结果,那么输入的正整数N应为 ( )
A.6 B.8 C.5 D.7
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一种计算装置,有一数据入口A和一个运算出口B ,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为 ;②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果的倍.
(Ⅰ)当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?
(Ⅱ)根据(Ⅰ)试猜想的关系式,并用数学归纳法证明你的结论;
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执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的正整数的可能取值的集合是( )
A. B. C. D.
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