；高二数学解答题中等难度题
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入
时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
（1）求
，
，
；
（2）试由（1）推测 （其中
）的表达式，并给出证明.
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（本题满分12分）
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1） 求f(2),f(3),f(4);
（2） 试由（1）推测f(n)（其中
）的表达式，并给出证明.
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“数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， 
表示
的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数且是
的倍数，例如： 
，则
.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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在右边程序框图中，如果输出的结果
，那么输入的正整数N应为 ( )
A．6 B．8 C．5 D．7
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一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；②当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍.
（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；
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执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于
，则输入的整数
的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
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下列程序运行后的输出结果为( )
INPUT “输入正整数a，b＝”；a，b
m＝a*b
WHILE a<>b
IF a>b THEN
a＝a－b
ELSE b＝b－a
END IF
WEND
PRINT m＝m/a
END
运行时，从键盘输入48,36.
A. 36 B. 12 C. 144 D. 48
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