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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 1 题，解答题 11 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若2∈{1，a，a2-a}，则a=（ ）
    A．-1
    B．0
    C．2
    D．2或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四个命题中，假命题为（ ）
    A．∀x∈R，2x＞0
    B．∀x∈R，x2+3x+1＞0
    C．∃x∈R，lgx＞0
    D．∃x∈R，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，，，则a2011=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是．（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（ ）
    x 1 3 4
    y 2.2 4.3 4.8 6.7

    A．3.25
    B．2.6
    C．2.2
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f（x）=max{-x2+8x-4，log2x}，若函数g（x）=f（x）-kx有2个零点，则k的取值范围是（ ）
    A．（0，3）
    B．（0，3]
    C．（0，4）
    D．[0，4]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 若x∈[0，2π]，则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 在复平面内，复数对应的点位于第________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是________元．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是________，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）求的值；
    （2）若，求函数y=f（x）的最小值及取得最小值时的x值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知梯形ABCD中，BC∥AD，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将△CDG翻折到△CD'G．
    （1）求证：EF∥平面AD'B；
    （2）求证：平面CD'G⊥平面AD'G．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
    （Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；
    （Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数．
    （1）当x=1时函数y=f（x）取得极小值，求a的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为（1，0）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
    ①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
    ②若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=1，b4=8．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）在（2）的条件下，数列{cn}中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析