高三数学解答题中等难度题
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已知椭圆以原点为中心,左焦点的坐标是,长轴长是短轴长的倍,直线与椭圆交于点与,且、都在轴上方,满足;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由;
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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,.证明:经过线段的中点.(其中为坐标原点)
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已知椭圆中,椭圆长轴长是短轴长的倍,短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线与椭圆相交于两点,
①若线段的中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知动直线与椭圆E相交于A、B两点,且在轴上存在点M,使得与k的取值无关,试求点M的坐标.
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在直角坐标系xOy中,已知椭圆E的中心在原点,长轴长为8,椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
求椭圆的标准方程;
过椭圆内一点的直线与椭圆E交于不同的A,B两点,交直线于点N,若,求证:为定值,并求出此定值.
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