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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数(i为虚数单位,)是纯虚数,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是不共线的两个向量,若命题,命题夹角是锐角,则命题是命题成立的(   )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.即不充分也不必要条

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与圆的位置关系是(   )

    A.相切

    B.相离

    C.相交

    D.与的取值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)。已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列和等比数列的首项都是,公差公比都是,则(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的零点所在的区间都是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 齐王与田忌赛马,每人各有三匹马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,共进行三场比赛,每次各派一匹马进行比赛,马不能重复使用,三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜,则田忌获胜的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,它们交于两点,且直线过点,则双曲线的离心率为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是(   )

    A.     B.     C.     D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图所示,当输入分别为时,最后输出的的值是    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某事业单位公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的(编号分别为)名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是号;乙:不是号就是号;丙:是号中的一名;丁:不可能是号。已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是     号。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,则周长的最大值__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列的前项和满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如下图,梯形中,,且,沿将梯形折起,使得平面平面

    (1)证明:平面

    (2)求三棱锥的体积。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某校高三名学生中随机抽取名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分某直方图(如图)(满分为分,成绩均为不低于分整数),分为段:

    (1)求图中的实数的值,并估计该校高三学生这次成绩在分以上的人数;

    (2)在随机抽取名学生中,从成绩在两个分段内随机抽取两名学生,求这两名

    学生的成绩之差的绝对值不大于的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点,求这个平行四边形面积的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若恒成立,求实数的取值范围;

    (2)证明:若,则.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如下图,是圆的两条互相垂直的直径,是圆上的点,过点作圆的切线交的延长

    线于。连结点。

    (1)求证:

    (2)若圆的半径为,求的长。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,在坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(t为参数)。

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设曲线交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程。

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数的值域为

    (1)求实数的值;

    (2)若存在,使得,求实数取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析