集合,则( )
A.
B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
若复数(i为虚数单位,)是纯虚数,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
设是不共线的两个向量,若命题,命题:夹角是锐角,则命题是命题成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条
难度: 简单查看答案及解析
直线与圆的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.相交
D.与的取值有关
难度: 简单查看答案及解析
如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)。已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
等差数列和等比数列的首项都是,公差公比都是,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的区间都是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等查看答案及解析
齐王与田忌赛马,每人各有三匹马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,共进行三场比赛,每次各派一匹马进行比赛,马不能重复使用,三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜,则田忌获胜的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,它们交于两点,且直线过点,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是( )
A. B. C. D.无法确定
难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和满足。
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和。
难度: 简单查看答案及解析
如下图,梯形中,,且,沿将梯形折起,使得平面平面。
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积。
难度: 困难查看答案及解析
某校高三名学生中随机抽取名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分某直方图(如图)(满分为分,成绩均为不低于分整数),分为段:。
(1)求图中的实数的值,并估计该校高三学生这次成绩在分以上的人数;
(2)在随机抽取名学生中,从成绩在与两个分段内随机抽取两名学生,求这两名
学生的成绩之差的绝对值不大于的概率。
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为。
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形面积的最大值。
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)证明:若,则.
难度: 极难查看答案及解析
选修4-1:几何证明选讲
如下图,是圆的两条互相垂直的直径,是圆上的点,过点作圆的切线交的延长
线于。连结交于点。
(1)求证:;
(2)若圆的半径为,求的长。
难度: 中等查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,在坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(t为参数)。
(1)求曲线和的直角坐标方程;
(2)设曲线和交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程。
难度: 简单查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数的值域为。
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得,求实数取值范围。
难度: 中等查看答案及解析