江西师大附属中学2017届高三10月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合,，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若命题对任意的，都有，则为（　　）
A. 不存在，使得　　 B. 存在，使得
C. 对任意的，都有　　 D. 存在，使得

难度: 简单查看答案及解析
已知角的终边经过点且，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了得到函数的图像，可以将函数的图像（　　　）
A. 向左平移个单位　　 B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位　　 D. 向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
已知　的值域为R，那么a的取值范围是(　　)
A. (－∞，－1]　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则等于（　　）
A. 3　　 B. 　　 C. 0　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知偶函数，当时，．设，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知三角形内的一点满足，且，平面内的动点，满足，，则的最大值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若是的一个单调递增区间，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，，则实数的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

平行四边形中，为的中点，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中．若对恒成立，则的最小值为____．

难度: 简单查看答案及解析
设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为____．

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题中
① 非零向量满足，则的夹角为；
②
＞0是的夹角为锐角的充要条件；
③若则必定是直角三角形；
④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，则向量在向量方向上的投影为.
以上命题正确的是　 __________　（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．
（1）求B的大小；
（2）若b＝，求△ABC面积的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若关于x的方程在x∈上有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
设离心率为的椭圆的左、右焦点为 , 点P是E上一点, , 内切圆的半径为 .
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 , 求直线AB的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）如果是函数的两个零点，为函数的导数，证明：

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点.
（1）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知直线与圆相交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求证： .

难度: 中等查看答案及解析