福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高二第一学期期末教学质量数学（理科）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，则下列不等式不正确的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，命题.则下列命题为真命题的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（　）
A. 9　　 B. 10　　 C. 11　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题，命题，则是的（　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的最小值为（　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则目标函数的最大值为（　）
A. 　　 B. 3　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线上的两个动点且，则中点到直线距离的最小值是（　）
A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 7

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

已知双曲线，则离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对应的边分别为，且，则角__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时， __________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为__________元．

难度: 中等查看答案及解析
设命题函数在上是减函数，命题函数的定义域为全体实数，如果是真命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对应的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求该三角形的周长.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，满足，又数列为等差数列，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直， , ，点是线段的中点.
（1）求证：面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入 (单位：元）与营运天数满足.
（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析