在直角坐标系xOy中,原点到直线的距离为( )
A. B. C.5 D.3
难度: 简单查看答案及解析
若双曲线(b>0)的离心率为2,则实数b等于( )
A.1 B.2 C. D.3
难度: 简单查看答案及解析
已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设函数的导函数为,则等于( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
难度: 简单查看答案及解析
设x,y∈R,则“x<0且y<0”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件
难度: 简单查看答案及解析
已知直线a和两个平面,给出下列两个命题:
命题p:若a∥,a⊥,则⊥;
命题q:若a∥, a∥,则∥。
那么下列判断正确的是( )
A.p为假 B.为假 C.p∧q为真 D.p∨q为真
难度: 简单查看答案及解析
函数的值域是( )
A.[0,2] B.[0,] C.[-1,2] D.[-1,]
难度: 简单查看答案及解析
已知矩形ABCD,AB=2,BC=x,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( )
A.当x=1时,存在某个位置,使得AB⊥CD
B.当x=时,存在某个位置,使得AB⊥CD
C.当x=4时,存在某个位置,使得AB⊥CD
D.x>0时,都不存在某个位置,使得AB⊥CD
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分13分)
设函数的导函数为,且。
(Ⅰ)求函数的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值。
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M为AB的中点。
(Ⅰ)求证:BC1∥平面MA1C;
(Ⅱ)求证:AC1⊥平面A1BC。
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且
,求直线l的方程。
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分13分)
设函数,其中,且a≠0.
(Ⅰ)当a=2时,求函数在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函数的单调区间。
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分14分)
如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O为AC的中点。
(Ⅰ)求证:BO⊥PA;
(Ⅱ)判断在线段AC上是否存在点Q(与点O不重合),使得△PQB为直角三角形?若存在,试找出一个点Q,并求的值;若不存在,说明理由。
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
难度: 简单查看答案及解析