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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 6 题，填空题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（ ）
    A．S30是Sn中的最大值
    B．S30是Sn中的最小值
    C．S30=0
    D．S60=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若关于x的不等式log2（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，则a的取值范围是（ ）
    A．a≥3
    B．a＞3
    C．a≤3
    D．a＜3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=，命题P：∀x∈[0，+∞），f（x）≤1，则（ ）
    A．P是假命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）＞1
    B．P是假命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）≥1
    C．P是真命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）＞1
    D．P是真命题，￢P：∃x∈[0，+∞），f（x）≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围可以是（ ）
    A．a≥1
    B．a≤1
    C．a≥-1
    D．a≤-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知{an}是首项为1的等比数列，sn是{an}的前n项和，且9s3=s6，则数列的前5项和为（ ）
    A．或5
    B．或5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，O为坐标原点且，则A•ω的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
    A．
    B．-4
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义：在数列{an}中，若满足，d为常数）我们称{an}为“比等差数列”，已知在比等差数列{an}中，a1=a2=1，a3=2，则的末位数字是（ ）
    A．6
    B．4
    C．2
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）
    年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数
    A产品 20 m 10 200
    B产品 40 8 18 120
    其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
    （1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
    （2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列an中，a1=1，．
    （Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；
    （Ⅱ）令，求数列bn的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数．
    （1）求函数f（x）的单调区间、极值．
    （2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}中，a1=2，an+1=，则S2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中，=2+2，=2-6，D为BC边的中点，则||=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 实数x，y满足，则u=的范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把整数排成如图1的三角形数阵，然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵．现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2011，则k=________ 

    难度: 中等查看答案及解析