如果复数为纯虚数,则( )
A.-2 B.0
C.1 D.2
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若集合,则( )
A. B.
C. D.
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某流程图如图所示,现输入四个函数,则可以输出的函数是( )
A. B.
C. D.
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为( )
A.8 B.9
C.10 D.11
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某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )
A. B.
C.3 D.
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已知下列四个关系:
①;②;③;④.其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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若数列满足,则称为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”,且,则( )
A.4 B.16
C.32 D.64
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过抛物线的焦点作直线与其交于两点,若,则( )
A.2 B.
C. D.1
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已知实数满足,则的最小值为( )
A.1 B.3
C.4 D.6
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设函数的最小正周期为,且,则( )
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增
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已知是单位圆上的两点,为圆心,且是圆的一条直径,点在圆内,且满足,则的最小值为( )
A. B.
C. D.-1
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已知函数,且,则当时,的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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在中,内角的对边分别为.已知.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
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以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.
(1)如果,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;
(2)如果,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
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在如图所示的空间几何体中,平面平面与都是边长为2的等边三角形,与平面所成的角为60°,且点在平面上的射影落在的平分线上.
(1)求证:平面;
(2)求四面体的体积.
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已知椭圆的焦距为2,离心率为,轴上一点的坐标为(0,3).
(1)求该椭圆的方程;
(2)若对于直线,椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称,且,求实数的取值范围.
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已知,二次函数,关于的不等式的解集为,其中为非零常数,设.
(1)求的值;
(2)若存在一条与轴垂直的直线和函数,的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数的取值范围;
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)曲线的参数方程为(为参数),求与的公共点的极坐标.
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选修4-5:不等式选讲
已知使不等式成立.
(1)求满足条件的实数的集合;
(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值.
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