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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）
    ①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
    ②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
    ③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
    ④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（ ）
    A．96
    B．114
    C．128
    D．136

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集I是实数集R，M={x|x2＞4}与N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
    A．{x|x＜2}
    B．{x|-2≤x＜1}
    C．{x|-2≤x≤2}
    D．{x|1＜x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. i是虚数单位，复数=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
    A．6
    B．8
    C．10
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，若点的像f（x）的图象可以由曲线y=2sin2x按向量平移得到，则向量的坐标为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C：，以抛物线y2=16x的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若二项式的展开式中含的项是第三项，则n的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中m，n∈R，则m+n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出如下命题：
    ①直线是函数的一条对称轴；
    ②函数f（x）关于点（3，0）对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时，函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数；
    ③命题“对任意a∈R，方程x2+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R，方程x2+ax-1=0无实数解”；
    ④lg25+lg2•lg50=1．
    以上命题中正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．
    （1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
    （2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选作了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《坐标系与参数方程》的有5人；第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《坐标系与参数方程》的有4人．现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况．
    （1）求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率；
    （2）设ξ为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．
    （Ⅰ）求证：C1D∥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，令，数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和为Tn；
    （2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在等边△ABC中，O为边AB的中点，AB=4，D、E为△ABC的高线上的点，且，．若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P，Q，点P在点E，Q之间，且=λ，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析