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本卷共 19 题,其中:
选择题 8 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 若集合,N={x|y=},则=(   )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列的前n项和为,若为一确定常数,下列各式也为确定常数的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若(9x-)n(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为(   )

    A.84     B.-252     C.252      D.-84

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点P在线段AD'上运动,则异面直线CP与BA'所成的角θ的取值范围是 (   )

    A.   B.  C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示,在中,在线段上,设,则的最小值为(   )

    A.      B. 9        C. 9       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数y=f(x)-x-不同零点的个数为(   )

    A.2       B.3      C.4       D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则=(   )

    A. 2011        B. 2012         C. 2013         D. 2014

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设复数,其中,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的位置关系为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为          .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是       .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为. 已知数列满足现给出以下命题: 

    ①若,则可以取3个不同的值 

    ②若,则数列是周期为的数列

    ,存在是周期为的数列

    ,数列是周期数列.其中所有真命题的序号是         .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)当时,求函数f(x)取得最大值和最小值时的值;

    (2)设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a,b,c,且a=1,c∈N*,若向量与向量平行,求c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列中,

    (1)求数列的通项

    (2)若存在,使得成立,求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3, ,10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金.

    (1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;

    (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,//,平面平面

    (1)求证:平面平面

    (2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点Q(2,)在椭圆上.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围.

    (3)过M()的直线:与过N()的直线:的交点P()在椭圆E上,直线MN与椭圆E的两准线分别交于G,H两点,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数为自然对数的底数),

    (1)证明:

    (2)当时,比较的大小,并说明理由;

    (3)证明:).

    难度: 困难查看答案及解析